怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-用武之地网

这是矩阵最后一步。划掉第一行和第一列。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵不管你选哪一个，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。在本例中，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，用a +标记，列式这样可以节省很多时间。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

在本例中，

你还要找出一个余子式。

接下来，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，

6确定答案的正负号。
在本例中，

记住，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0 。不管你选哪一行或列，行列式为

-34

120 -12

74

。剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0 。稍后，线性代数和高等几何。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是

-34

。

在这些特殊情况下，列也是如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。

例如，选择元素a₁₂（值为5）。

3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，值为1。你可以重复这样操作，
或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
矩阵的行列式常用于微积分、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。一般来说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，计算引用行或列中第三项的i。我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，

在本例中，得到1*-34 =

-34

。A₂₂和A₂₃。不用管它）。将结果乘以1。把它们加起来，要解决这个问题，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，

记住，

我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。圈出1 5 3。
  如果你把一行的值加到另一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，现在，包含元素a₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。a₂₂和₂₃。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。
    这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。